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人教A版高中数学必修二课件:2.2.3圆与圆的位置关系 (共28张PPT)

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2.2.3圆与圆的位置关系 复* 两点间距离公式 点到直线距离公式 圆的标准方程 圆的一般方程 d ? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 2 2 2 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 (其中D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0) 直线和圆的位置关系 r d C d l C d l C l 相交:d ?r 相切:d ?r 相离:d ?r 练*(3分钟) ? 1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标准 2 2 方程____________________ x ? ( y ? 3) ? 25 。 ? 2.圆心在C(1,3),和直线y=x相切的圆的标 2 2 准方程____________________ ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 2。 ? 3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16的 相交 。 位置关系是______ 小结:判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r (配方法) 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 代数方法 ?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ? ? Ax ? By ? C ? 0 消去y(或x) px 2 ? qx ? t ? 0 ?d ? r : 相交 ? ?d ? r : 相切 ?d ? r : 相离 ? ?? ? 0 : 相交 ? ? ? ? 0 : 相切 ? ? ? 0 : 相离 ? 直线和圆的位置关系 几何方法 类比 猜想 代数方法 圆和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆与圆的 五 种 位置关系 R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2 外离 外切 相交 d>R+r R d=R+r R R-r<d<R+r R O1 O r 2 O1 O r 2 O 1O 2r 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) d=R-r 0≤d<R-r d=0 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 外离 外切 相交 d> r1 + r2 d= r1 + r2 |r1 – r2 | <d< r1 + r2 圆心距d (两点间距离公式) 内切 d= | r1 – r2 | 内含 0≤d< | r1 - r2 | 比较d和r1,r2的 大小,下结论 结合图形记忆 限时训练(5分钟) ? 判断C1和C2的位置关系 (1)C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 49 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 r2 ? 3 C2 (4, 2) 解:C1 (?2, 2) r1 ? 7 d ? (?2 ? 4) ? ? 2 ? 2 ? 2 2 ?6 r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 相交 (2)C1 : x2 ? y2 ? 9 C2 : ( x ? 2)2 ? y2 ? 1 解:C1 (0,0) d ? 22 ? 02 r1 ? 3 ?2 C2 (2,0) d ? r1 ? r2 r2 ? 1 内切 (3)C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 反思 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 代数方法 圆心距d (两点间距离公式) ? 比较d和r1,r2的 大小,下结论 判断C1和C2的位置关系 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 2 2 C2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 2 2 ? 解:联立两个方程组得 判断C1和C2的位置关系 联立方程组 消去二次项 2 2 ? x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ① ? ? 2 2 x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 ② ? ? ①-②得 x ? 2 y ?1 ? 0 ③ 把上式代入① x ? 2x ? 3 ? 0 ④ ? ? (?2)2 ? 4 ?1? (?3) ? 16 2 消元得一元 二次方程 用 Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根 x1, x2 把x1,x2代入方程③得到y1,y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2) 反思 ? 几何方法 判断两圆位置关系 ? 代数方法 ? 各有何优劣,如何选用? (1)当Δ=0时,有一个交点,两圆位置关系如何? 内切或外切 (2)当Δ<0时,没有交点,两圆位置关系如何? 内含或相离 几何方法直观,但不能 求出交点; 代数方法能求出交点,但Δ=0, Δ<0时,不能判 圆的位置关系。 2 x ? y ? 10x ? 10 y ? 0 ? 1.求半径为 3 2 ,且与圆 问题探究2 切于原点的圆的方程。 C (?5, ?5) A(a, b) y ? C、A、O三点共线 ? kCO ? k AO ?5 ? 0 b ? 0 ? ?5 ? 0 a ? 0 a?b A O C B x a 2 ? b2 ? 3 2 ? 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? 5 ? 0 切于点N(1,2)的圆的方程。 y 求圆G的圆心和半径r=GM 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 O M C N 问题探究 D G x 中点公式求D, kDG ? kMN ? ?1 kMN ? ( yM ? yN ) /( xM ? xN ) 小结:判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 代数方法 ? ( x ? a1 )2 ? ( y ? b1 )2



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