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2019年年秋北师大版九年级数学上册习题课件:期末复习4 (图形的相似)(共31张PPT)精品物理_图文

期末复习4 (图形的相似)

1. 若ba=dc,则 ad=_____b_c_______ ; 若 ac=bd,则da=____bc_________,ba=__dc______.

c±d 2. 若ba=dc,则a±b b=____d_________.

3.



a b



c d









m n

(b



d









n≠0)





ab++cd++…………++mn =____m_n________.

4. 点 C 为 AB 的黄金分割点 ,且 AC>BC ,则 AC≈___0_._6_1_8___ AB.

5. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直 线,所得的对应线段成比__例__.
推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线),所得的_对__应__线__段____成比例.
(2)三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一 边的直线截其他两边(或两边的延长线),所截得的三角 形的三边与___原__三__角__形___的三边对应_成__比__例__.

6. 两个三角形相似的判定方法有 3 种,分别是: (1)_两__角__对__应__相__等__ 的两个三角形相似; (2)两边对应 __成__比__例_______ 且 ___夹__角_____相等的 两个三角形相似; (3)三边对应__成__比__例____的两个三角形相似.

7. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角 相__等__,对应边_成__比__例___;
(2)相似三角形的__对__应__高__的__比_ 、_对__应__角__平__分__线__的__比_ 与_对__应__中__线__的__比__ 都等于相似比;
(3)相似三角形的周长之比等于___相__似__比____;相似 三角形的面积之比等于相___似__比__的__平__方__.

8. 位似图形不仅是_____相__似____图形,而且任意一 对对应点__连__线_______(或延长线)都经过位似中心.

【例 1】如图所示,已知 AB∥CD,OA=2,AD=9, OB=5,DC=12,求 AB,OC 的长.

【分析】根据平行线分线段成比例定理,先找出对 应边,根据对应边成比例列出比例式,求出未知边.由 平行得OODA=OOCB=DABC,OD=AD-OA=7,所以 OC=325, AB=274.

【例 2】如图,网格中每个小正方形的边长都是 1, 每个小正方形的顶点叫做格点. △ACB 和△DCE 的顶点 都在格点上,ED 的延长线交 AB 于点 F.试说明:
(1)△ACB∽△DCE; (2)EF⊥AB.

【分析】因为△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上, 所以可以看出 AC=3,DC=2,BC=6,CE=4,然后利 用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可 证△ACB∽△DCE.再由相似三角形的性质得对应角相 等,即∠A=∠CDE,又∠CDE+∠E=90°,∴∠AFE =∠ACB=90°,即得 EF⊥AB.

【例 3】如图,矩形 ABCD,AB=2,AD=5,P 是 AD 上一点,AP<PD,且 PB⊥PC.E 是 AB 上一点,连 接 PE,过点 P 作 PE 的垂线交边 BC 于点 F,连接 EF.
(1)求证:△ABP∽△DPC; (2)求 AP 的长; (3)求证:∠PEF=∠PBC.

【分析】在本例中,证△ABP∽△DPC 易由两角对 应相等证得;求 AP 的长,可借(1)中所得的比例式,通 过求解方程求得,但要注意根据条件 AP<PD 进行取舍; 证∠PEF=∠PBC,则可通过证△EPF∽△BPC 得到.由 于已知条件中只有∠EPF=∠BPC=90°,故先过 F 点 作 FH⊥AD,交 AD 于点 H,再证EFPP=HAPF=21=PBCP.

一、选择题

1. 已知a2=b3=4c≠0,则a+c b的值为( B )

A.45

B.45

C.2

D.21

2. 如图,4×4 的正方形网格中,小正方形的边长均 为 1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三 角形所在的网格图形是( A )

3. 如图,P 为△ABC 的边 AB 上一点(AB>AC),则下

列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( D )

A.∠ACP=∠B

B.∠APC=∠ACB

C.AACB=AACP

D.PBCC=AACB

第 3 题图

4. 如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,AF⊥

DE 于点 O,则DAOO等于( D )

A.2 3 5

B.31

C.32

D.21

第 4 题图

【解析】证△AOD∽△EAD,得AAOE=OADD,即:OAOD =AADE=12.

5. (2017·恩施州)如图,在△ABC 中,DE∥BC,

∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则 DE 的长

为( C )

A.6

B.8

C.10

D.12

第 5 题图

6. 如图,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,

测得影子 CD 的长为 1 米,继续往前走 3 米到达 E 处时,

测得影子 EF 的长为 2 米,已知王华的身高是 1.5 米,那

么路灯 A 的高度 AB 等于( B )

A.4.5 米

B.6 米

C.7.2 米

D.8 米

第 6 题图

【解析】设 BC=x,由三角形相似列方程得:1A.B5= x+1 1,1A.B5=x+2 5,∴x+1 1=x+2 5,∴x=3,代入方程得 1A.B5=14,AB=6.

二、填空题 7. 已知线段 a、b、c,若 a∶c=c∶b,a=2,b=8, 则 c=__4______ .

8. 在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,
那 么 △1 ADE 的 面 积 与 △ABC 的 面 积 的 比 是 ______4_______.

9. (2017·兰州)如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似,位似中心是点 O,OOEA=35,则FBGC=__35_______ .
第 9 题图

10. 如 图 , ∠ 1 = ∠2 , 添 加 一 个 条 件 使 得 △ADE∽△ACB,这个条件可以是_如__∠__D_=__∠__C__等_ .
第 10 题图

11. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于 D , 则 图 中 与 △ADC 相 似 的 三 角 形 有 △__A__C_B__与__△__C_D__B___,若 AD=1,BD=4,CD=___2____ .
第 11 题图

12. (2017·齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形 的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其 中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似, 那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如 图,线段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”,△ACD 为等 腰三角形,△CBD 和△ABC 相似,∠A=46°,则∠ACB 的度数为__1_1_3_°__或__9_2_°__.
第 12 题图

三、解答题 13. 如图,已知△ABC 与△ADE 的边 BC,AD 相交 于点 O,且∠1=∠2=∠3.求证:△ABC∽△ADE.
证明:证∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.

14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=12,点 E 在 AD 边上, EF⊥BE 交 CD 于 F.
(1)求证:DE·AE=DF·DC; (2)当 DF=4.5 时,求 AE 的长.

解 : (1) 由 互 余 证 ∠DEF = ∠ABE , 再 证 △ABE∽△DEF,得 DE·AE=DF·DC;
(2)设 AE 的长为 x,由(1)得 x(12-x)= 4.5×6, 解得 x1=3,x2=9.∴AE 的长为 3 或 9.



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